Note sur le probléme des nombres premiers. 247 
2. 
Le théoréme de Tchebycheff, dont nous avons fait usage 
ci-dessus, repose sur lå formule 
Ti) — øm + (3)+0 (3)+9 (7) + 
ou m est un nombre entier positif et ou 7 (nx), désignant la somme 
år log mn, s'exprime par la formule 
T(n) = nlogn —n+logV2x+elogn +, 
—1<ce<i, O0<p<l. 
En formant l'expression 
É n n n n 
7m—7(5)—7(5)—7(5) +7(%) 
— m—9()-+4(7) (i) 
on obtient dans le premier membre une fonction qui est com- 
prise entre les limites 
An+ilogn et An—élogn—l, 
A désignant la constante 0921292... Dans le second membre 
on åa une somme å termes décroissants et qui ont alternative- 
ment les coefficients + 1 et — I. Cette somme est donc com- 
prise entre Ø(n) et pin — (2). 
Pour aller plus loin dans cette voie, il faudrait choisir 
une autre combinaison des T en prenant des arguments 
(90 ig ; å > i 2 
EL ØB p qui devraient nécessairement remplir les conditions 
suivantes: 
12 La somme pE 
Ø 
terme mlogm puisse disparaitre. 
tel, doit étre nulle, afin que le 
22 La somme log (od +glogp —Flog7 +- …. doit se rap- 
procher de Iunité. 
13 
