434 E.-S. Schou. 
supposer qu'iils soient algébriques; mais les résultats obtenus 
pour cette classe d'équations s'étendent d'eux mémes aux 
équations les plus générales dont les coefficients sont des 
fonctions analytiques arbitraires. 
Dans un mémoire inséré aux «Gåttinger Nachrichten, 1878» 
et intitulé: «Beweis eines Lehrsatzes betreffend die Integration 
algebraischer Differentialausdrucke beziehungsweise algebraischer 
Differentialgleichungen unter geschlossener Form», M. Julius 
Petersen a donné un théoréme qui m'a conduit au principe qui 
forme la base de la solution. 
Je commence par chercher lå forme des intégrales parti- 
culiéres, et je suis parvenu å la solution compléte que voici: 
Si les coefficients de Véquation linéaire pro= 
posée sont des fonctionssalgébriques de. 7" etid'es 
fon etronstarbetr anes saa) Sag (d) TIK aen 
ilFsuffitique Lestintesralestpuissent”se panter 
en eros eres meer ates Ad an me me RON 
étant: 
Da rr øl 
Us == Tel: 
7 1 
EVE INS YA 
USED + Tå) et, 
Syg 
ou les T sont des intégrales abéliennes dont les 
ar summen tsesontikde sk one tonser bre g es des 
aL) SKET) SED (7): 
La forme une fois obtenue, on påsse å la détermination 
de la nature des irrationnalités algébriques qui entrent dans 
les intégrales abéliennes T. Il semble que cette question soit 
trés difficile: aussi n'en ai je trouvé la solution que dans deux 
cas spéciaux qui se rapportent aux équations d'ordre ». Les 
difficultés proviennent de ce que les fonctions 7' et e” peuvent 
étrelsalgebriguesren 2; 0(7) 0, (OG 5507): bes fr esultats 
auxquels je suis parvenu suffisent pour V'éauation du second 
2 
Es 
