Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 435 
ordre, abstraction faite des cas on Vintégrale générale est 
fonction algébrique des coefficients. En effet j'ai démontré la 
proposition suivante : 
Si Véquation différentielle du second ordre 
d? u 
dæz 
P étant une fonction rationnelle de æz, est inté- 
— PP 43 (H) 
grable par des fonctions appartenant å la catégorie 
en question, les intégrales ont une des deux for- 
mes suivantes: 
1 fødz 1. yødrz 
ze br (2a 
Vø Vø i 
1 bar 
Ve" Vø lø 
p étant dans le premier cas égal å la racine carrée 
d'une fonction rationnelle et dans le second å une 
racine quelconque d'une fonction rationnelle. Si 
équation proposée n'a qu'une seule intégrale 
particuliére appartenant å notre catégorie, il faut 
qu'elle ait la forme 
SERGE) 
e! ; 
vp étant une fonction rationnelle. 
Sitrrest fonction rationnelle dew et des fonce=- 
romer (2) as (27) HS Sa, 7) Test formes"desinteégrales 
Serontles mémes, mais les arguments des fong- 
tions lød et ø seront des fonctions rationnelles 
EET NES (2) RT 04 (I): 
Maintenant il n'est pas difficile de démontrer la proposition 
suivante: i 
Pour que Vintégrale générale de (1) appartienne 
4 notre catégorie, il faut et il suffit que Téquation 
linéaire du troisiéme ordre dont les intégrales 
particuliéres sont égales au produit de deux inté- 
grales de Wéquation proposée soit satisfaite par 
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