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une racine dune fonction rationnelle'de æ (ou dex, 
de) as) fr Ta, (Ed ansskeleas genera: 
Pour la forme (3) on a la condition nécessaire: Il faut 
que l'équation proposée ait une intégrale dont la 
dérivée logarithmique est rationnelle en æ (ou en æ, 
UT) KAST) HEER, (7) 
Par ces propositions la question posée est complétement 
résolue pour les équations du second ordre. Néanmoins je fais 
une étude approfondie des intégrales des formes (2 a) et (2 b) 
pour bien établir comment la fonction p dépend du coefficient P. 
Å la fin du mémoire je donne quelques applications de la 
théorie générale. 
Les équations de la forme: 
P étant fonction rationnelle d'une fonction elliptique vp (2), 
prendront lå forme 
EJ +Pi dl ip, IEEE 
P1, ét ps étant des fonctions rationnelles de æ, si p(z) est pris 
pour variable indépendante; donc les résultats obtenus pour le 
cas de P rationnel sont applicables aux équations de cette 
espéce. Je prends la liberté d'appeler Vattention sur le traite- 
ment de quelques équations qui sont des cas spéciaux de 
T' équation 
d?y nu, (2; + 1) fr lp + 1) 
z= —= seler 2 2 Lg 1 ds 9 2 Pomel 
z2 «(nm | 1) 4? sn? 2 — ig +—(1 — k?) Per La 
sr En FR. am. GE kl. 
ÅAinsi je suis parvenu au SN que je n'ai pas Vu précé- 
demment, que pour l'équation 
d? 
3 = re sr 2 ENE 
il existe une infinité de cas d'intégrations ou 4 n'est pås un 
1 
nombre rationnel. 
