Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 437 
Aprés cet apercu sommaire je soumets le mémoire méme 
au jugement bienveillant des géométres. 
1. Considérons de plus prés la composition des fonctions 
en question. Je nomme transcendante du premier ordre une 
fonction Ø définie par une équation de la forme p(Ø)då —= 
$ (v) dv ou. v est fonction -algébrique des. coefficients de V'équa- 
tion proposée. Une transcendante du second ordre est définie 
par une équation de la méme forme ou v est fonction algébrique 
des coefficients de l'équation proposée et des transcendantes 
du premier ordre; et ainsi de suite: une transcendante de Vordre 
n est deéfinie par une équation de la forme v (d)då = Ø (v) dv 
ou v est fonction algébrique des coefficients et des transcendantes 
d'ordres n— 1, n— 2, ..., I. 
Nous pouvons maintenant nous faire une idée claire des 
fonctions en question en disant qu'elles seront des fonc- 
tions algébriques des coefficients de l'équation 
proposée et des transcendantes d'ordres 1, 2... n. 
Je suppose faites toutes les réductions possibles ou, ce qui 
est la méme chose, je suppose qu'il, n'existe aucune 
relation algébrique entre lestranscendantes figu- 
rantdans nos fonctions. 
2. Avant de commencer la résolution de la question pro- 
posée, je vais démontrer un lemme élémentaire. 
Soil kune fonction quelconqguede 21253 55.2 
SEES ET] mn SER OMG FOO KER SÅ 0317. Yg 3] 05 Yen 
mussereonkdesstonetions deg Use. et als] 
de suite… Leshvarniables vivo sstnidu dernier rang 
seront des fonctions d'une variable unique'x. Soit 
ensuite u une quelconques.des variables figurant 
aA 
& Fyåa: (0 BE ass un p 
dan's f,-et désignons par (2) lå dérivée de ff, u 
dn). . 
Of 
du 
Vordinaire, la dérivée partielle de f par rapport å w. 
øtant, supposé, constant; désignera, comme å 
Cela posé, on å I'identité 
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