Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 439 
SEES ay+06,2—...—+ ku, 
(1) 
ET on EN ENE Ki Å 
du 
fg nt + br2 +... +. kr u, 
les a, 6 ..., k étant des fonctions algébriques de x. 
Soient 
gir 157 400 
Y2), 225 » U2, p (2) 
Yn; ny 10457 Ung 
n systémes d'intégrales particuliéres dont le. déterminant n'est 
pås égal å zéro. Un systéme quelconque d'intégrales est 
représenté par 
4141 + d2Y2 TF dnYn) 
Or HF do Zoe 7 An ns 
dy U] — de Us +... + dn Un) 
les a étant des constantes. 
Les intégrales (2) sont supposées appartenir å la catégorie 
des fonctions définie ci-dessus. 
La substitution d'un systéme d'intégrales particuliéres y,, 
21) 7-7 U4 å une quelconque des équations (1) donne un ré- 
sultat que j'écris 
R-=RU) 
Supposons que les transcendantes qui figurent dans %y4, 
BR ELI Ur uSolentde-lLordre='rxm"ausplussLes: transcendantes 
de Pordre m se trouvent algébriquement dans P. Les transcen- 
dantes d'un ordre moindre que m figurent dans P de deux 
maniéres différentes. En premier lieu elles s'y trouvent algé- 
briquement et en second lieu elles se trouvent dans les tran- 
scendantes d'ordre supérieur. Remplacons une transcendante 
quelconque åd par 4, partout ou elle figure de la premiére 
maniére et par Ø, partout ou elle figure de la deuxiéme. 
Ø 
