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Par suite de notre supposition qu'iil n'existe aucune relation 
algébrique entre les transcendantes considérées, P doit étre 
identiquement nul considéré comme fonction des Ø,. Il est 
donc permis de différentier partiellement V'équation P — 0 par 
rapport å un quelconque des Ø,, en considérant comme cons- 
tantes Ø, et toutes les autres transcendantes. Mais il est 
aussi permis de différentier partiellement par rap- 
port å Ø lui-méme. En effet, la différence des deux ré- 
sultats est une somme dont tous les termes sont multipliés 
OP ; 
pår des facteurs de lå forme fy mr étant une transcendante 
LØR 
dont T'ordre est supérieur å celui de Ø, et ces fåcteurs sont 
égaux å zéro comme nous Vavons dit. 
Ces remarques faites, nous allons démontrer le théoréme 
suivant Soto un syste med inter rakler 
egu atrons (DEO STD pos EST er ys Ez SEE us oe me 
des fonctions'qui appartiennent å la catégorie en 
question. Soit Q, définie par l'équation p(Ø)då = 
p(v)dv, une quelconque des transcendantes qui fi- 
uren ed ans ye Eu Al Or S 
1507 1502 ou 
DID) OD EEC D KO ÆRA RE RØNDE 
forment un systéme d'intégrales particuliéres des 
équations (1). Ce théoréme se démontre de lå maniére sui- 
vante: Aprés la substitution, la premiére des équations (1) 
peut s'écrire 
a y 
DELSE (SL) la a,y+—b6,2—...+k, u. (3) 
La différentiation partielle par men 
å 
62yb(v) du dy >) mm HE (2 5) væ 
2 (0) da og" UD | BR AF Nag 
Qd donne 
dy Oz Hou É: 
Re or ge (4) 
v, 41, 8, ..-, ky ne contenant, pas Ø.. Posons. maintenant 
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