Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 443 
En substituant å Ø successivement toutes les transcendantes 
du premier ordre, du second ordre etc., nous voyons que les 
interralessparticulnere soen Se pressen re 
ront sous forme de polyndmes ou les variables sont 
des fonctions algébriques de x et des fonctions de 
ysdesideux formes 
folde, Avelde, 
60 étant défini par une équation différentielle de la 
forme 
p(0)d0 = Øf(a)de, 
ou É est une fonction algébrique de z. 
De cette forme il résulte que 
KAP ALA ARNE SN 
od, No0, 7 197, (7: ; 
Ø, et &, étant deux quelconques des transcendantes. Ø, et åd, 
étant définis par lés équations 
p1 (9,)d0, = by (x)dax; p,(0,)d0, = vb, (7)dæ, 
Videntité précédente peut aussi s'écrire 
1 m ( I BH 1 FÅ 1 UN 
FEER EVE AA IE i R | 
p1(0,) 00, (92(92) 605, p2(4,) 00, 491(9;)60, 
(GESTEN): 
Sy Je "suppose «maintenant "que HA sr rn] definis 
pår les équations 
ild do. =—-Prlæ)dæ = dte, 111; 
v9 
Sr; 
représentent toutes les transcendantes qui figurent dans les 
mteerales particuliéres' 2;7:2530 400 ne Ar chacune .de "ces 
transcendantes correspond un systéme d'équations différentielles 
de la forme 
BID STR U DEG Mg 100 i 
021 
FRE] ae ER ere hf HERE AS 
11 
