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les € étant des constantes, et tous ces systémes sont liés 
ensemble par les identités 
Inversementi » Fonetroms Nee appartenamt 
a la catégorie en question qui satisfont aux sys- 
témes (8) soumis aux conditions (9) peuvent re- 
présenter mn intégrales particuliéres dune équation 
linéaire d'ordre n å coefficients algébriques. 
Pour la démonstration de ce théoréme, il faåut recourir de 
nouveau au systéme des nm équations simultanées du premier 
ordre. Avec les notations employées au paragraphe 3, nous 
avons maintenant 
| Oyi (r) (r) &) r) 
cr(0) 00, = C14Y4 + C2i Yo + 22 FF Cni Yn (: i 
9%: () (r) (r) 5 
——— 7 == C4gUy 7 CoiUo + ... + Ci Un == i 
pr (07) 00, 1d w%3 7 21 Wo ni nn i 3 
CEN. ns == YA PRS ME 
et nous pouvons donner å M'équation (3) et aux équations ana- 
logues la forme suivante 
E 0 
å E DØbERA- ( Ft) ai 6% + ...—+ kj ui, 
r=1 År... Om (11) 
Dk) MDR SNE ED BOT SONS OBE TS ENE TEN ME DD STAR É 
(== SPOR Ko) 
Je vais démontrer qu'effectivement les a, les &, ... sont 
des fonctions algébriques de x. En effet, en différentiant 
partiellement par rapport å Ø, la premiére des équations (11) 
(( — 1) on aura aprés multiplication par led 
p3(9,) 
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