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La démonstration de ce théoréme présente la plus grande 
analogie avec la démonstration d'un théoréeme de M. Picard 
relatif aux intégrales uniformes des équations linéaires å coeffi- 
cients doublement périodiques. 
21, 22; :: én Såtisfaisant aux équations (8), il résulte de 
la théorie connue des substitutions linéaires qu'iil existe une 
combinaison linéaire de 2;, 29; 2-7 2n 
U — ag, f doge +... FF An En 
qui satisfait å une équation de la forme 
Ou 
MEE (ID 
ot; 
2, étant une constante qui peut étre égale å zéro. 
maintenant les intégrales particuliéres 
De (1) on déduit 
ør in Ds RB 
Ott? Ol; RE al 2 
ou, d'aprés les identités (9) 2 5, 
Considérons 
L'équation linéaire proposée d'ordre n n'ayant que n inté- 
grales linéairement indépendantes, il existe une relation linéaire 
å coefficients constants entre 
0U 7 U 
2 (LÆ 2 io" UGE y 
14 
U 
