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U, étant une fonction algébrique. (Comme on a 
i5— | yiiæ)dr, 
ce résultat peut aussi s'écrire 
| SAT 
U -—— AN , 
S étant une fonction algébrique. On voit que la dérivée 
logarithmique de Vest algébrique. 
En m'appuyant sur ce théoréme, je vais démontrer qu'on 
peut trouver un systeme de n» intégrales linéairement 
indépendantes qui par rapport aux équations si- 
mu ltanleers (8) FS son Fl part agere nsker op este 
bel sorte ge Se uten Ur] fon ment une gro lples 
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les le tantideseomstantes: om als tanter em aner 
que les différents groupes peuvent avoir en commun 
unefoutpinsreursidenleursipremrerestinteernales 
Nous démontrerons ce théoréme pår induction. La dé- 
monstration présente une grande analogie avec une démonstra- 
tion donnée par M. Halphen (Mémoires présentés pår divers 
savants.. Tome XXVIII, p. 71) dun théoréme relatif aux inté- 
grales uniformes des équations linéaires å coefficients double- 
ment périodiques. 
Avant d'aborder la démonstration méme, je vais déterminer 
les constantes 4 des équations (3) de telle sorte que les identités 
0 (du 0 /(0u 
ol, Ha Rie (2) 
é 
søoient satisfaites. 
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