Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 
NS 
Gr 
(5 | 
T, étant une intégrale abélienne; donc 
ri ss = i rs 
On peut continuer de la méme maniére parce que les valeurs 
satisfont aux identités 
0. | Owp (J par 
leg = IHR 
et "ces identités: sont justement les conditions d'intégrabilité. 
OW, 
des Of, 
, . (dg 
De w, on déduit w, par la formule w, = 2. 
[A 
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Voici les premiéres intégrales particuliéres. Les T dési- 
gnent des intégrales abéliennes : 
RE — elg 
il == dyder, i 
ENE (P3ÆST3)et, 
rs (7, + i; Ty + 5 72) et, 
us = (1, + TT, +57 1 p syd Fbasd TS+ 2 T3)et 
ug = (1. + 7, T, FT, TT, + 7, 7, + 7 7, p 
5737, + 573) 
Les autres groupes se traitent par la méme méthode. 
Les fonctions 7T' ayant remplacé les transcendantes Å, il 
Our 
est omat me OT, sera une intégrale particuliére de l'équation 
proposée. Ce fait se vérifie tout de suite sur les vaåleurs de 
Eee ON trouve par exemple 
Il peut arriver que quelques-unes des intégrales parti- 
culiéres soient des fonctions qui n'appartiennent pas å la 
catégorie que nous considérons. Comme ces intégrales ne 
peuvent figurer dans les équations simultanées qui correspon- 
dent aux intégrales qui appartiennent å la catégorie, ces der- 
niéres intégrales ont toujours la forme trouvée. 
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