456 E.-S. Schou. 
La forme indiquée est nécessaire, mais est-elle aussi 
suffisante? ou en d'autres termes, nm fonctions de cette forme 
étant dennées, est-ce qu'elles satisfont å une équation linéaire 
dordre mn å coefficients algébriques? Qu'il en est bien ainsi, 
c'est ce qui résulte de la proposition du paragraphe 5. 
8. Si les coefficients de Véquation proposée, au lieu 
d'étre des fonctions algébriques de æ, sont des fonctions algé- 
briques de. æ et.des fonctions,arbitraires:,.a4 (7); .99(7),.…. -, 
a,(Xx), on peut demander: quelle est la forme des intégrales 
particuliéres quand elles appartiennent å la catégorie des fonc- 
tions que nous avons définies au paragraphe 1. On voit sans 
difficulté qwil est possible de parvenir å la solution de cette 
question plus générale par la méme méthode. La forme sera 
la méme que dans le cas spécial, les arguments des intégrales 
abéliennes étant des fonctions algébriques de æ et de a, (7), 
GEN NEED]: 
9. Je suppose maintenant que les coefficients soient des 
fonctions rationnelles de la variable indépendante.  Alors il 
n'existe que mn éléments d'intégrales linéairement indépendants 
au voisinage d'un point du plan de la variable indépendante 
ou tous les coefficients sont holomorphes. 
Ce fait permet d'obtenir quelques renseignements sur les 
fonctions algébriques dont dépendent les intégrales abéliennes 
T. Il semble træs difficile d'obtenir des résultats compléte- 
ment généraux, aåaussi je ne traiterai que deux cas spéciaux. 
On a le théoréme suivant: 
Sne SE am Ho SE RE ere ER 
eee Eson des sinteeralest abelrenne ss pp 
sons que ces fonctions ainsi que le rapport de deux 
quelconques d'entre elles ne soient pas algébri- 
quessrs?il mvexviste|'ancunewebation Vin arena 
coefficients constants entre e%, e&2, 1.0 er ne 
relation de la forme 
ersten soap seals] are", 
24 
