Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 457 
on les a sont des constantes, n'est possible que si 
fous les a sont égaux å zéro å l'exception d'un seul. 
Enuefletsrposons et == "gs: att us VE Un etant lingaire= 
ment indépendants, le déterminant D (u,, w,, ..., 77”) est 
différent de zéro. De Véquation 
dg U, + 424 — ... + apr == Ur+1 
on déduit 
((—2) (i—1) (i) (4) 
RER Te tlgesn js. UBLA Urtt Hit +++ Ur ) ha Mi 
HVIL SØER De Bid] SR ur) N 
Maintenant on voit que 
ENS UGES D ER 
ME Er EA LS 
A; et B étant des fonctions algébriques. 
Donc 
Uri Å:; 
GG —= H=59 
Ui B 
Si deux des coefficients a, aq; et ax, sont différents de zéro, 
il en résulte 
relation impossible. 
Supposons que m intégrales particuliéres, linéairement 
indépendantes d'une équation linéaire d'ordre » å. coefficients 
rationnels, aient la forme 
3 te gide) nl 
ÉN 
90 øv2da »35 ånd 
U4 . U, == 
les p étant des fonctions algébriques. De plus je supposerai 
que ces intégrales ainsi que leurs rapports deux å deux ne 
soient jamais algébriques. 
Soit m VT'ordre de V'équation algébrique irréductible F" —= 0 
N e É s (1) (2) (m—1) 
ålaquelle satisfait 2,, et. soient Ø;; Øg; 7-7 9, les autres 
racines dé cette équation. On voit facilement que les fonctions 
BE 
