58 E.-S. Schou. 
reg 
(95k | 
3 (1) » (2) 1N3(7—4) 
Vøjde Vø,de Vo, dr 
e SSR ARNE 
satisfont ainsi que w, å Téquation différentielle proposée. 
II résulte du théoréme démontré ci-dessus qu'une relation 
linéaire entre ces intégrales entraine lidentité de deux des 
, (1) (m—41) å å SENG 
FASINES ØS ØRENE sø! ; mais une telle identité ne peut 
pas avoir lieu parce que Véquation F — 0 est supposée irré- 
ductible. 
Nous voyons donc que, si une racine d'une équation 
algébrique irréductible F — 0 se trouve parmi les fonctions 
C1, Po) -::3 Pny toutes les autres racines de la méme équation 
sy trouvent aussi. Soit 2;3303) 222, øn "NT" nm) ces racines& 
les fonctions 
ip, dx [ps dx ømda 
sære neste b an ateist, Er gsm i 
intégrales particuliéres de l'équation proposée, satisfont å une 
équation linéaire d'ordre m å coefficients rationnels. L'équation 
proposée est donc réductible å moins que m — nn. 
Si Ton suppose, comme il est permis de le faire, que le 
coefficient de la dérivée (nyre soit égal å zéro, le détermi- 
(n—1) 
nant D(u,, 4%, ..., Un  ) est constant, mais ce déterminant 
Seere us Run FAN SAN Tefant tunet fonction alsebriguer 
Donc la somme |ø,de + |ysdr + ... + Vøndt qui s'écrit 
|Ødæ, Ø étant rationnel, est égale au logarithme d'une fonc- 
tion algébrique ou, ce qui est la méme chose, le produit 
U; U,... Un est racine d'une fonction rationnelle. 
Cette propriété caractérise complétement les équations 
linéaires en question; c'est ce qu'a deémontré M. Halphen 
(Journ. de Mathém., 1885). 
BEF pro duo EM Mg une OS: HT OUVE LORD SEE REGRER 
peuvent étre déterminés par des opérations algébriques. 
Ce cas traité, je vais en considérer un autre ou les inté- 
grales particuliéres forme un seul groupe de la forme indiquée 
au paragraphe 7. Je ne considérerai que le cas on toutes les 
26 
