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Ces intégrales forment un seul groupe et lå premiére est 
égale å 
FRED f 
SR 
donc cette fonction est racine d'une fonction rationnelle, etc. 
ARSEN ; DÆMGSE 
On aura une vérification de ce fait que S, et i (57)+ Sø 
É 2 
sont des råcines de fonctions rationnelles si "on remarque que, 
la variable indépendante décrivant un chemin fermé quelconque 
dans son plan, $, el S$, prennent des valeurs de la forme 
elNE bre sag. 
respectivement. 
On voit qwune de ces équations successives étant connue, 
on peut déterminer une de ses intégrales particuliéres å Vaide 
d'opérations purement algébriques, puis calculer léquation 
suivante. Ces intégrales trouvées, on aura les intégrales %,, 
Uge), 1) Un par des quadratures: successives? 
Ces résultats s'étendent d'eux mémes au cas général ou 
les coefficients sont des fonctions rationnelles de z et des 
fonctions arbitraires 4, (7), 49 (7), ..., 4,(7). Les irrationnalités 
algébriques des S restent les mémes, les arguments étant des 
fonctions rationnelles de x et de a, (7), 2, (7), ..., a,(7). 
10. Je vais maintenant faire une étude approfondie des 
équations linéaires du second ordre. 
Une telle équation peut toujours étre mise sous la forme 
Je suppose que la fonction P soit rationnelle et je fais 
abstraction des cas ou Vintégrale générale est algébrique. 
On voit que les intégrales particuliéres forment ou deux 
groupes différents ou un seul groupe, d'ou résultent les deux 
formes 
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