Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 461 
fS;dr 
UIR=RE 5 tig t-S ER 
; (Sdr (2) : fg | (3) 
Uug — € : > 
| 
ke 
ice 
Q 
S 
Pour que VFintégraåle générale ne soit pas algébrique, il 
”… . rr U 
faut qu'il en soit de méme du rapport SE 
2 
Commencons par lå considération de la forme (2). D'aprés 
le paragraphe précédent, S, et S, satisfont å une équation 
algébrique du second ordre (irréductible ou non). De V'équation 
du dus 
Uo Fam egt gren (4) 
il résulte que 
(Sy ES Se agj ze (5) 
Posons 
54 —5, 35 20, 
p sera égal å la racine carrée d'une fonction rationnelle ; de 
(5) on déduit 
S; FE SS, SÆTTE sø 
d'on résulte 
1 i|pdæ i" Søda R 
u; TE 3 Ug me ti (06) 
Vø Vø 
Considérons ensuite la forme (3). L'équation (4) donnera 
de 
S str Sin 
1 V5, > 
donc on peut écrire 
I 1 
(TAM ; uge = —Vødzø, (7) 
Ve Vø 
p étant-racine d'une fonction rationnelle. 
Jusqu'å présent nous avons supposé que Vintégrale géné- 
rale étåit une fonction appartenant å la catégorie considérée. 
Si cela n'est le cas que pour une seule intégrale particuliére, 
celle-ci a la forme 
un== espdæ (8) 
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