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v étant algébrique et je dis que mp sera rationnel. En effet, p 
satisfait å une équation algébrique irréductible F— 0 
(1) É Å å i 
vp. une autre racine de cette équation. La fonction 
(1) (4) da 
NE— elv 
; soit 
étant intégrale particuliére, il faut qwon ait ie cu, C.-å.-d. 
Dre v, donc ø est rationnel. u ne peut pas étre algébrique ; 
car si cela avait lieu, V'intégrale générale s'exprimerait å V'aide 
d'une intégrale abélienne. 
Les intégrales données par les formules (6) et (7) peuvent 
fort bien étre algébriques, maåis on. n'obtient pas de cette 
maniére les intégrales algébriques les plus générales des équa- 
tions différentielles de lå forme (1). Dans tout ce qui suit je 
ferai abstraction des intégrales algébriques n'ayant pas une des 
formes indiquées, d'autant plus que de telles intégrales ont été 
traitées par MM. Schwartz, Halphen et par plusieurs autres 
géométres. 
ll. Les formes nécessaires des intégrales particuliéres 
étant obtenues, je peux aborder la question de décider si une 
équation proposée de la forme (1) est intégrable de cette 
maniére, et, s'il en est ainsi, de déterminer ses intégrales 
particuliéres. 
Je vais démontrer la proposition suivante: 
Pourique kequation (1) aitesesuunterralesikdena 
Formen (6) Kon de arto me NET nere sn tegne 
ler produitkderdeurdersestinterrakestpartre uens 
sorter acinet dungeon kon gratronneltes tones 
condition est nécessaire, c'est ce que montre immédiatement 
les formules (6) et (7)... Démontrons qu'elle est aussi suffi- 
sante. Deux cas se présentent. QOu les deux intégrales sont 
linéairement indépendantes, ou elles ne le sont pås.  Suppo- 
sons que le premier cas ait lieu, et soient uw, et u, les deux 
intégrales en question.  D'aprés I'hypothése on a &, 4, = 2, 
p étant racine d'une fonction rationnelle. On peut écrire 
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