Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 463 
—f[Adx 
, åd, p 
18 sneg == I SE ; 
UA 0; 
AX étant une fonction inconnue, Øj et d, des fonctions algé- 
briques dont le produit est égal å c. De T'équation 
du, du; 1») 
== 10 5 
! dæ 2 dæ 2 
on déduit 
D, (/,—V2, X) — b2 (0, + 0; X) = 0, 
d'ou résulte 
Å — an AX nr 4 /Å 
20; bo 
donc 
ebdre toges, bigger de 
NET at TON AR =Vøe de, (9) 
—O SE 4 flog ør, — blog Øs == —elde | 
Uug — b2€ v Sek Vøe Ø., 
p étant par hypothése racine d'une fonction rationnelle,» on 
voit maintenant que ce sera la racine carrée d'une telle fonc- 
tion pour que le coefficient de l'équation différentielle soit 
rationnel. Nous voyons que u, et u, ont la forme (6). 
Supposons ensuite u,? =— ø, ø étant racine d'une fonction 
rationnelle. En désignant par Æ une fonction inconnue, nous 
pouvons écrire 
bR— Vø, Wo E— Vo .Å Xdz. 
En substituant ces valeurs dans I'équation (4), nous aurons 
, 
prop p> 
donc u, et u, rentrent dans la forme (7). 
Quant au cas on (1) »'a qu'une seule intégrale apparte- 
nant å la catégorie considérée, je le considérerai plus tard. 
La nature des conditions trouvée est telle qw'il sera tou- 
jours possible de décider si elles sons satisfaites ou non; mais 
il vaut la peine de considérer la composition de la fonction p 
entrant dans les formules (6) et (7). .On verra qu'une équation 
D.K.D,. Vid. Selsk. Overs. 1897. 31 31 
