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linéaire de la forme (1) étant donnée, ou peut déterminer les 
intégrales particuliéres qu'elle doit avoir si elle est intégrable 
de la maniére considérée, ou du moins on peut en trouver un 
nombre fini. Ce résultat est particuliérement utile si 'équation 
proposée contient des påramétres arbitraires. 
12. Je commence par supposer que les intégrales parti- 
culiéres aient la forme 
p étant la racine carrée d'une fonction rationnelle. L'équation 
différentielle å laquelle satisfont u, et %, sera 
du 1 /dlogø)y”" 1 dlogø 3 
ae Piu — (7 ( dx ) —3 da? Peg ul 
Je pose 
n Y; 
GUD SERENE) 2) 
ud 
4 étant constant et r; égal å un nombre entier ou å la moitié 
d'un nombre entier. Si Véquation doit appartenir å la classe 
considérée par M. Fuchs, il faut que Vintégrale abélienne 
lydt soit ou de la premiére espéce ou de la troisiéme aux 
points singuliers purement logarithmiques. D'ou résultent les 
conditions pour les mr 
re ERE — I. 
Je ne me bornerai pas aux équations de M. Fuchs, mais 
on verra que les points dans lesquelles les intégrales particu- 
liéres sont «réguliéres» ont une position å part parmi les 
points singuliers. 
La valeur de P sera 
ri 
NED ri ls 
AE Rg (z ) arge: 57 4? II(c—a) " (3) 
== 0G 
et nous en concluons 
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