Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 465 
r; > —1, lim (c—3;)? P = 1r;? + 
r, = —1, lim (r—4;)? P = — 1 + lim (1—4;)” p?, 
vw BES Sen Eee 5) (4) 
aC— co 
2 == lime? P << 1 7 
c=% 
Sir; <C—1, og, sera pour P un.påle de l'ordre 2r;, et si 
Zr;> —1, le point æ sera pour P un påle de Vordre 2 år;. 
On voit que lim (c—a” P v'est égal å zéro que si 
L= 4; 
Py== — 1, lim (c— oa)” p? == 7, 
C= 04 
Ces conditions étant satisfaites, P aura une valeur finie 
au point ag. En effet, posons 
R (z) 
Wi 
wd 
R étant holomorphe et différent de zéro au voisinage de a;. 
P aura la valeur 
3 Lak RUN Or JYR! (7)-= Ra) ÆRE fa) 
BAGE RAN 4 (7 — ad)? R (7) ; 
Les deux premiers termes du second membre sont holo- 
morphes; quant au troisiéme, son numérateur ainsi que sa 
dérivée s'annule pour x — 4; par suite de la condition supposée 
satisfaite 
lim(z—a?ø? — BP (a) — 4; 
T= 
donc P a une valeur finie pour 7 — ai. 
II suit des équations (4) que lim (c—g;)? P ne peut pas étre 
T=0; 
gal å —1, 4 étant différent de zéro. 
Dans ce qui précéde lå fonction vp était donnée et nous 
en avons conclu P. Maintenant nous ferons V'inverse: partant 
de P nous essayerons de construire la fonction ø en nous 
appuyant sur les résultats précédents. 
33 31" 
