Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 467 
Maintenant nous avons déterminé les degrés de multi- 
plicité des &« par rapport å ø, ou, du moins, nous avons trouvé 
un nombre limité de valeurs pour ces quantités; mais la fonc- 
tion p n'est pas encore complétement déterminée, car nous 
avons vu que sous une certaine condition P est fini aux påles 
deler donttlordre test) gal ål S0ient 27, 2, Barces 
påles. En posant 
G (7) = (1 — 8) (7 — 22) ... (c— 3], (7) 
nous pouvons écrire 
2 [I 18 
v = my LA Bera - Ll ) 
Avant tout il faut déterminer le nombre entier g. 
Si la partie entiére de P ne s'évanouit pas, on aura 
års —q == rørt 
Si lim æz.P a une valeur finie différente de zéro, års —q 
T=% 
1 
DD. 
2 
II faut que les valeurs de g données par ces équations 
søoient des nombres entiers. 
Soit enfin lim z? P— B, B ayant une valeur finie. Considé- 
T=% 
rons 1'équation 
1? ir —= IDE (9) 
Si les racines de cette équation multipliées par 2 sont des 
nombres entiers et si de plus, 0 désignant celle de ces racines 
qui est plus petite que — 1, ,les nombres 2,7, — 9 et 27, + 1 
sont entiers et positifs, deux cas se présentent; ou on peut 
prendre g = Zrs— p, ou gqg = Zrs+1; mais la derniére valeur 
entraine la condition 22 = B+ 1. Si 2rs—p ne satisfait pas 
aux conditions indiquées, il faut prendre" g = 2r, + 1, et cette 
valeur de g doit étre entiére et positive. 
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