Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 469 
lim (7-4)? P= ir? + tri, 
É &: (13) 
lim z? P = 1 (27;)? + 1 Zr:;. | 
T=w& 
On voit que les zéros et les påles de øv sont, en général, 
des påles d'ordre 2 pour P. Pour que P soit fini au point 
di, il faut que 7; = —2. Cette condition est nécessaire, cher- 
chons la condition suffisante. 
Pour cela je pose 
H 
BORE (c—a)"” 
H étant holomorphe est différent de zéro au voisinage de ga; 
La valeur de P étant 
== (7) 37 
Fo WE OHR GE 
il faut que 
H' (a) = 0. (14) 
Sr == mai (da) SON Se point "ad; sera ponr 2 
un påle du premier ordre. 
Maintenant soit donnée la fonction P 
V2 . mm t 
Ps 4 FE), 384 — 0. 
s=1 (r—0:)” vs 
Désignons par rs le degré de multiplicité de as par rap- 
port å p. Comme lim (x—4;)? P — As, rs satisfait. å lV'équation 
X=0, 
re? + i FLISE Ås; (15) 
donc il faut que toutes ces équations aient des racines ration- 
nelles. On aura deux valeurs pour chacun des nombres r,. 
Si A, = 0, as sera par rapport å ø un påle du second 
ordre. 
La fonction ø n'est pas encore complétement déterminée, 
car elle peut avoir un certain nombre de påles du second ordre 
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