Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 471 
d3z dz dP 
malet stn EF SBEN NG Y anset 4 
FRE: 4 SE I de 0. (4) 
En posant 
2 RET, 
v satisfera å l'équation 
dv 
dæ" 
ede, de " B"'-—4 PR'—2P'R m| 
done cette équation sera satisfaite par le polyndme G'(z). Si 
u, et u, sont donnés par la formule (2), G(z) sera un carré 
parfait. 
La fonction R est connue ou, du moins, nous connaissons 
un nombre limité de fonctions parmi lesquelles R se trouve, et 
nous pouvons former les équations correspondantes (5). Il 
résulte du paragraphe 11 que la condition nécessaire et suffi- 
sante pour que deux des intégrales de (3) aient une des formes 
(1) ou (2) est qu'une des équations (5) soit satisfaite par un 
polynome, entier. 
Les deux systémes d'équations algébriques (10) et (16) du 
paragraphe précédent font voir qwen général il sera possible 
de déterminer G (7), R étant connu, indépendamment de 
Péquation proposée. Ce fait a de V'importance si Véquation 
proposée contient des paramétres arbitraires; c'est pourquoi je 
vais développer une méthode par laquelle cette détermination 
peut étre faite. 
Pour cela j'écris la fonction AR introduite ci-dessus sous 
la forme 
ja 
po 10 
U et V étant des polynåmes entiers. Les deux fonctions 
satisfont å Véquation 
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