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(JE) 
Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 4 
G et de Å surpasse d'une unité le nombre des équations dé- 
duites de (8) par la méthode des coefficients indéterminés. 
Si 2 est différent de zéro, il faut que tous les 2, racines 
de Téquation G — 0, soient différents entre eux et ils ne 
doivent satisfaire ni å V'équation CO —= 0 niå V—0. Si 
—.0, G sera un carré parfait, mais G — 0 ne doit avoir 
ni des racines multiples d'un degré de multiplicité supérieur å 
mi des racmes satisfaisant då CU == 0"ou å V — 0. 
Posons G = 2?— a;a77 +... + d4—1% + ag et désignons 
par a le degré de 4. Par la méthode des coefficients indé- 
terminés les coefficients de Å s'expriment rationnellement en 
once ads," Sea ska gren onehon'de-d1,'65, 
2, dg) et d,47 ---, dg Séront- aussi des fonctions rationnelles 
nr ERE ere so Fl 
Hanse cas de 4-07 est sdåline de donner å l'équation 
(8) une forme plus simple. En effet, posons G =— Æ?; de (7) 
on déduit facilement 
4 UVH" + 2 (U'YV— UV") H'— AH — 0, (9) 
équation qui servira å déterminer HM et AA. On voit que le 
nombre des coefficients å déterminer égale le nombre des 
équations que donne la méthode des coefficients indéterminés. 
Faisons une derniére remarque. Supposons que les 
équations (10) du paragraphe 12 que j'écris ainsi 
U vd, 
sem EGE (By == 1,2. 9); 
déterminent les 2 en fonction d'un paramétre arbitraire.  Fai- 
sons varier ce paramétre jusqu'å ce que ou T'équation G — 
obtienne des racines égales ou quelques-uns des / satisfassent 
a, Veéquation VU — 0.…,Dans ces.….deux cas 4, aura la valeur 
zéro. Quelles seront pour ces valeurs du paramétre les inté- 
grales particuliéres? 4 étant différent de zéro, elles sont 
SELE 1 føde. er er VA 
Vo Vø 
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