E.-S. Schou. 
Se 
—cT 
SE 
Pour 24—— 0, u, et uw, se confondent en une seule intégrale 
particuliére ED mais de T'équation 
2 
du, du; 
PEDE ERE YE Hee EN, 
1 dæ ? dæ 
2 
on déduit facilement que =) pda satisfera également å l'équa- 
tion proposée. La méme chose résulte aussi de ce que 
l El 
lim — (4, — Us») = føde. 
2=0 Vol 
Nous voyons donc que pour 4 = 0 les intégrales parti- 
culiéres prennent la seconde forme. De cette remarque on 
déduit que, pour les valeurs en question du paramétre, G (x) 
deviendra un carré parfait å un facteur prés qui est un poly- 
nome dont les racines satisfont å VU —< 0 ou å V — 0. 
Maintenant je suis parvenu au terme de ce que je peux 
dire en général des deux premiéres formes. Avant de donner 
des applications, je traiterai le cas restant on l'équation pro- 
posée n'a qwune seule intégrale particuliére appartenant å 
notre catégorie. 
Nous avons vu au paragraphe 10 que Vintégrale en question 
aura la forme ; 
e YPÅårx 
bl 
vp étant une fonction rationnelle; donc il faut donner le moyen 
de reconnaitre si une équation linéaire du second ordre admet 
une intégrale dont la dérivée logarithmique est rationnelle. 
La résolution de la question analogue pour VMéquation 
linéaire du troisiéme ordre a été donnée par M. Picard (Traité 
d'analyse, Tome III, p. 526) et elle est applicable presque mot 
a mot au cas qui nous occupe. Néanmoins je l'écris ici pour 
étre complet. ” 
Soit I'équation proposée 
du 
dæ? 
