Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. ATT 
vtn+t G'— 6ngtr G" + (2n (ån + 1) xtr—1 — Aa) G' 
+1(8nA — 2zA') G — 0. (1) 
G ne devant pas étre divisible par z, il faut que Å le soit, 
et Von voit facilement que Å est divisible par z7"—", donc 
Å —=— z7— (gp -L db). 
De la formule (6) 2 13 il résulte 
RB or LGD 
ke rr 
døne65—0 aa — 4h.… (1)"siécrit å-présent 
z? G' — 6nxG" + (2n (An + 1) — az?) G' + 2anzrG —=-0. (2) 
En posant G == aa, + a,7+... +27", nous aurons 
(p + 1) (p — 21) (p — 4n — 1) dg44 — a(p — In — 1) d,—4. (3) 
De cette formule récurrente on déduit 42,4 — 422,—3 — 
… — 0; donc pour que G ne contienne pas z en facteur, il 
faut que » soit un nombre entier. 42, étant égal å 1, 421—2, 
d2n—4, +++; S€ déterminent en fonction du paramétre arbitraires. 
De plus il faut établir que G — 0 w'a pas de racines égales. 
Si cela avait lieu, on aurait 2 — 0. La valeur de 4 s'obtient 
en égalant å zéro le coefficient de z%” dans (7) 2 13; on aura 
== — 4; doønc'si-h -Æ 0, GG ="0 m'a pas de racines 
; NS I 
égales. (Pour h = 0 les intégrales sont z7+!", — ) 
æn i; 
Considérons ensuite le cas om Vune dés intégrales a la 
forme 
at 
db étant rationnel. En appliquant la méthode du 2 14, nous 
poserons 
ABE EGE. 
re ol Nr man rn 
r T v—0. 
Par substitution de cette valeur dans V'équation 
H+ypt TEK, 
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