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on" trouve FAN == Kol; B = Vh, d'ou résulte la forme 
de & 
tu== me (4) 
r désignant nm + 1 ou —n et z étant un polyndme. Transfor- 
mons l'équation proposée en posant u — ME ER 
2 ;; Lg 
ad l 2 TYR => tk bus 
On voit que, pour satisfaire å cette équation par une 
fonction de la forme 
ad, X? + dg" +... 7 gå, 
iFfautiprendretpr—-"0Tdonctle degree ders estere denn 
étant égal å — mn, et il faåudra que mn soit un nombre entier, 
cas que nous venons de traiter. 
16: Supposons comme seconde application que les dé- 
sr BES EEN one tt Hr kj OY EECSSTE BCN) SEER SPREE SR ET HEER Ea SR al 72 
soient tons pliuss'erandsguer 2 etuqueslapartrenene 
fiererde 2"soltdutderre rt 0)SK Dan see salme 
théses il sera impossible. que V'intégrale genérale 
appartienne å notre catégorie; donc, s'il y åa une 
intesraletparticulreretdeltee terne spe er eller 
nécessairement la forme 
e i pda 
bl 
p étant rationnel. 
Cette proposition a été démontrée par Liouville dans le 
cas ou P est un polynome (Journ. de Mathém., 1839). 
En premier lieu les intégrales n'åuront pas la forme 
MD elg 
LE PB 
et Vintégrale générale ne peut pas étre algébrique. Cela ré- 
lyde 
” 
sulte de ce que les påles de P sont, des points singuliers 
essentiels pour Vintégrale générale. En second lieu la forme 
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