Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 481 
substituant —x å x. La méme remarque est applicable aux 
facteurs kær — 1, kæ+ 1. 
Si les intégrales doivent avoir lå forme 
1 1 
il faut prendre 
ce" (7?— 1)" (k?æ? — 1)” 
OT 
BEN VOR 
2 —1 el 
re Bale ele Sg 
1— 2v,—2 Slrbrs U—rmi 
RS TS NESS SE 
. 192742 ond ilsseal Ske 
IL faut que 7,4, 74, 7, soient des nombres rationnels et g 
"un nombre entier positif. 
Le cas geénéral conduisant naturellement å des calculs 
assez longs, je préfére considérer quelques cas spéciaux intéres- 
sants. Soit l'équation de Lamé 
2 
Ty — y(n(n+ 1) sn? 2 + hk), 
qui a été traitée autrefois par M. Fuchs (Gåttinger Nachrichten, 
1878) par une méthode analogue. 
On a 
1 /d log ANG 1 d?log DP i ' 
al sgl dx ) å Fre (72—1) (2 77— 1) (n(n + 1) k?x? + k). 
Considérons la forme (3). 21, 22, 23 étant égaux å zéro, 
prenons 7; = — I, r, = — 4, q =— Zn (qg ne peut jamais 
avoir la valeur 2 (7, +-r,) + I qui est négative pour toutes les 
valeurs de r, et 7, en question); donc il faut que 2n soit un 
nombre entier. Maintenant nous pouvons écrire 
1 
TE G (7) V(æ? — 1) (EP 7?— 1) 
49 mM 
p 
