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Posons G(x) = 2, 4 dyd +... + op? +... + ax”. Le 
degré du polyndme Å (voir 2 13) sera égal å 2; posons Å 
— ax? + 2brx + c. L'équation linéaire du troisiéme ordre (8) 
2 13 s'écrit 
(k? cz? — (1 + kk?) x? 4 1) G'” + 3 (2 k? x3— (1 + k?) 7) G” 
LL ((6 k2— a)x?— 2 bæ — (1+-k?—-c)) G" — (a1+ 6) G — 0, 
et on en tire lå formule récurrente 
(+ 1) (k2p (p+ 2) —a) a,— (2p+3) ba p41 —(p+ 2) ((1+-k?) (p+2P +40) 2742 
Tp ER) (PE SPEED E9) 
qui pour p —= 27, 2n—1,.2'n —2-donne 
a — ån(nt 1)k?, b = —2R ndzn—1; 
ce == (An—1) k? a2n—1 — 4(2n—1)k? a2n—2— 4 (1 + k?)n?, 
La condition å satisfaire étant 
Å — 4ån(in + 1)k? 7? + 44k, 
on aura 
b— 0, don — 0, h— —(2n — 1) a21-2 — (1 FR) 
Pår substitution des valeurs de a, 6, e dans F'équation (9), 
celle-ci s'écrit 
(041) £ (p (p + 2) — 4n (n+ 1)) ap 
— (p+2) ((1+ 2?) (0+2)?— 4 (2n—1) k? a2,—2—4 (1+k?) n?) ap42 
SE (p + 2) (p + 3) (p + 4) dp+4 0. 
En donnant å p successivement les valeurs 2x—3, 2n—4, 
.…, 0, on obtient 2m—2 équations qui peuvent servir å 
determmer aon30 den rag eo td gen efletrle Teoefficientedeses 
ne S'annule pas pour les valeurs de p en question. On voit 
UL EL EO et que 72727 es une polmame 
en d2n—2 du degré Pp- 
Pour p = — I on aura I'équation de condition 
ER OA (ONTV ane (EP) an?) ar 6 as 0 
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