Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 483 
Si m est égal å la moitié d'un nombre entier impair, le 
2n— 1 
2 
premier membre est un polynåme en g2,—2 du degré ; 
si au contraire nm est entier, l'équation de condition est 
identiquement satisfaite. 
Il reste encore å voir si les racines de G ne satisfont pas 
å Péquation (7?—1) (k?x?— 1) =— 0 ou bien sont égales entre 
elles. Dans ces deux cas 4 a la valeur zéro. De l'équation 
(RART SE on tire 
BES ek, Sko, 2 
AA = i ——A Eg fo E 009; 
Soit m égal å la moité d'un nombre entier. Dans ce cas 
BLE 175 ="0: done) pour que 4! s'ånnule; il fåunt que", 0; 
ce qui entraine ga, = ... = 42, — 0, ce qui est absurde. 
Sin est un nombre entiers z, ==-0'et 
44? = — dy 4 5 +, (4 (2n—1) k? d2n—2+ 4 (142?) n?)); 
å ne s'annule que si Tun ou Vautre des facteurs du second 
membre est égal å zérp, ce qui donne un nombre limité 
(2n + 1) de valeurs Sl d2n—2; C.-å-d. pour X. 
Si % a une de ces våleurs exceptionnelles, les intégrales 
particuliéres ont la forme Vø, Vøløda, et G aura par suite 
une des quatre formes suivåntes, om MH désigne un polyndme 
EEN ERE RE (7? VE 
Prenons comme exemple'le cas de » = 2. G sera du 
quatrieme degré 
g=— 2 +fagnt tag 
et Ion trouve 
kaos +(1+ 4?) + 1. 
do Fr k2 ; 
donc 
M I b g 2 
G == rl æ + ka, + kal + (1 +82) a, + 1). 
o1 
