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L'équation 4 = 0 s'écrit 
B) 1+k? 
(ag + 1) (42 + 5) (2 az + (1 + k2) ag + 1) (124 zr ) 
et les valeurs de G correspondantes aux racines de cette équa- 
tion seront 
(+42? HV1—32 + k2 
æ? (c?— 1), BR æ? (k? 7? — 1), (kr æt 372 ) 
(c?— 1) (k? 7? — 1), 
lesquelles ont les formes indiquées. 
Nous voilå maintenant parvenu å la proposition suivante : 
Les intégrales particuliéres de l'équation de Lamé 
ne sont de la forme 
dx 
ERE 24 | G(7)V(272—1) (R2z2— 1) 
VG (x).e sæ —= sn, 
quessieFntest un ombreltentrer epos TELE On era 
different der. ST 2 Es Un mombret pair onspleut 
donner å kh toutes les valeurs possibles å lexcep- 
tionvde 2xn-10entrerellesstm alsiske st mp ans 
les valeurs de å satisfont å une équation algébrique 
2n—1 
du degreé FIE NERE Pour'les valeurs ex ceptronnelkes 
diem ner aen auspremier'casles untesrales 
ont lå forme 
dæ 
G(2)V (7? —1)(k?x? —1)" 
VG (x); VG ( (2) | 
Si 2n est un nombre impair, la fonction est paire, 
G (æ) 
& 
donc dans ce cas les intégrales particuliéres sont algébriques. 
Dans le cas de”la forme (6) des intégrales particuliéres il 
faut poser 
al 
TE CA (2) V(æ? — (ka re” 
532 
p=— 
