Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 485 
r et s ayant les valeurs 1 ou 3 et H étant un polyndme du 
r—1+s 
RE 
tier. On peut démontrer sans difficulté que les valeurs de % 
degré » + 1— Donc nm doit étre égal å un nombre en- 
correspondant å cette forme sont précisément les valeurs ex- 
ceptionnelles que nous avons trouvées ci-dessus dans le cas 
de n égal å un nombre entier. 
Nous n'avons pas encore trouvé tous les cas ou les inté- 
grales de VPéquation de Lamé transformée ont la forme 
1: . + | ødr 
—eé i 
Ve 
car on peut donner å ø non seulement la forme que nous 
venons de considérer, mais encore les trois formes suivantes 
1 1 i 
G(æx? —1)Yk?ær? —1 AE (k2x? —1)Væ? —1 RG (77 — YE 72 ye 
Je ne traiterai ici que la premiére de ces formes; mais, 
pour obtenir un meilleur åpercu, je commence par intégrer 
F'équation correspondant å 
HA dr. 2. KANN un, 
P= (75) +T Em eN EGE 
4 (k2—1) ET TAPE he 
lyfdlog TV 1,d'”løgT 
( ) 4 dø? 
kd dkk 1)k? æt + (kh — n (n + 1)k?)æ? + (k?— 1) 2 (2+1) — h 
(æ?2— 1)? (k? z?2— 1) 
par des fonctions de la forme 
jf Æg 1 
re ou — Å.- —— . 
Vø då G(æ) (æ?— 1)Y k?7?—1 
Le degré du polynome G (a) étant égal å 2n — 1, il faut 
que 2n soil un nombre entier. Le polyndme A (voir 2 13) 
sera du degré 4; en posant 
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