Mémoire sur les équations différentielles linéaires, etc. 487 
a seront des fonctions rationnelles de 422,—3, 42r—5.… Pour 
p — 2, 1, 0, on aura les équations de condition 
—2(3(2k? + 1)+ 4,)a, + 3 (9 (k? + 2)— 4,)a, —60.a, = 0, 
— Åsa, + 2 (4 (k? + 2) — A,)a, —24å, = 0, 
(€? + 2 — A,)a,—6a; = 0. 
SONET est un nombre par 03 7 20 Der 
on m'aura qu'une seule équation entre a2,—3 et 421,—5; donc 
d2,—3 est arbitraire. Si au contraire 2m—1 est impair, &, — 
i, = ... — 0, et on aura deux équations entre a2,—3 et 
d21—5- 
Voyons si G — 0 peut avoir des racines égales ou des 
racines satisfaisant å 7— 0. Dans chacun de ces cas 4 — 0. 
De Téquation (7) 2 13 on tire 
ÅRER — gt sk eV DAE Sr 
Soit 2n—1 un nombre pair. a, étant égal å zéro, 47? 
— ad (449 + 4, 4,), donc 4 s'annule pour un nombre fini de 
valeurs de 42,—3. Soit ensuite 2n—1 impair. 4 =— 0 entraine 
RE == 021 105 ce qui eståabsurde. Mainte- 
nant la proposition suivante est complétement démontrée: Les 
intégrales particuliéres de l'équation en question 
n'ont la forme 
mr Ffødr å 
sg 
Vo GR) VER — i 
guess 2rsestun nombrejentier:sSi:2n est'un nombre 
påir, &» ne peut avoir qu'un nombre limité de valeurs; 
mails sidnsesisumnombreimpair,on pent.prendre 
h-arbitrairement en évitant :sseulement un nombre 
limité desvaleurs-exceptionnelles, 
Les valeurs exceptionnelles sont de deux espéces: elles 
correspondent ou bien å 4 =— 0 ou bien å a2,—53 == 9. Dans 
le premier cas les intégrales particuliéres ont la forme 
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