488 E.-S. Schou. Mém. sur les équations différentielles linéaires, etc. 
Å 
1 1 
G(æ?—1) VYk? 7? —1” 
Ve” Vø 
et G a une des formes suivantes, AZ désignant un polynéme, 
lede; p = 
G= EH, (z?—1). H?, (1?—1). H?, (c?— 1) (k? z2—1) H, 
me VER (voir 2 13, p. 474 et p. 481). 
r étant un nombre entier, la valeur de z sera égale å la 
lm Role 
moitié d'un nombre entier impair. 
Dans le second cas on ne peut pas trouver les intégrales 
particuliéres par cette méthode. 
Considérons encore une fois les cas on nm est égal å la 
moitié d'un nombre entier impair. Une des constantes å et op 
étant arbitraire prenons uv =— 0 ce qui correspond å I'équation 
de Lamé. 42,—5 aåyant une valeur finie et z n'étant pas égal å 
la moitié d'un nombre entier impair nous ne sommes pas dans 
un cas exceptionnel et nous aurons lå proposition:. 
Simest érallå la moidtiesdunnmombretentrern 
impair, les integrales'devréequation'de-Lamé 
d?; å 
2 — y(k?n(n + 1)sn? 2— h) 
ont lå forme 
Q dr 
+24) —— 
NE 2—4) VX2 72— 
Vz2—1 HVG(T)e SE VAGREN iz æx — snz 
pour un nombre limité de valeurs de %. 
On peut trouver des propositions analogues pour les deux 
autres formes de mø indiquées (pag. 485). 
Ayant 442? = (22—1)? (6? 22 — 1). G (2), ou fg: est une 
racine de G (7) = 0, on voit sans difficulté que les intégrales 
particuliéres correspondant å ces formes de p sont algébriques. 
