Notes sur I'histoire des mathématiques, VII. 367 
fesseur Lucasien de géométrie å Cambridge, ou il eut pour 
éléve Newton, qui y avait commencé ses études en 1660. Les 
bonnes relations du maitre et de T'éléve sont attestées par les 
mentions des conseils de Newton qui se trouvent dans le livre 
que nous venons de citer, par la circonstance que Barrow, 
encore assez jeune, abandonna sa chaire en 1669 en faveur de 
son glorieux disciple, par les témoignages de reconnaissance 
que Newton donne constamment å ceux qui ont préparé la voie 
å ses propres découvertes. La continuité du développement 
qu'on reconnaitra en comparant les travaux de Vun et de Fautre 
n'est donc pas fortuite. On trouvera plutåt dans le livre de 
Barrow des choses qui appartiennent déjå å Newton; maåis nous 
verrons que la distinction de ce qui est propre au maitre et de 
ce qui revient å V'éléve me présente pas des difficultés insur- 
montables. 
Ce qui rend pour nous les lecons géométriques de Barrow 
si intéressantes, c'est avant tout quw'elles nous montrent le point 
culminant jusqu'ot les recherches infinitésimales s'étaient élevées 
avant de prendre sous les mains puissantes de Newton et de 
Leibniz une forme toute nouvelle. Å cet égard Barrow occupe 
une position qui le distingue soit de ses propres prédéces- 
seurs soit de ses grands successeurs. Pour bien caractériser 
ces distinctions, je rappellerai un des deux fondements mathé- 
matiques du calcul infinitésimal dus å Newton dont j'ai parlé 
dans une Note précédente!), et une intéressante analyse de 
cette Note par M. Paul Tannery>). 
Les deux points de départ du calcul infinitésimal dont 
jjavais parlé dans ma Note, c'étaient: 1? la découverte du 
caractére inverse des opérations que, dés la génération anté- 
rieure, on savait effectuer pour résoudre les problémes des 
tangentes et les problémes de quadrature; et 2% 1'usage des 
1) La cinquiéme de cette série, ce Bulletin 1395, p. 193 et suiv. 
2) Bulletin de Darboux, 1896, p. 24—28. 
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