5368 H.-G. Zeuthen. 
séries infinies. Tout en reconnaissant complétement 'importance 
que j'avais attribuée å ce dernier instrument, le pénétrant géo- 
métre et érudit historien que je viens de citer saisit I'occasion 
pour présenter, quelques observations sur la premiére des deux 
sources du calcul infinitésimal que j'avais indiquées. Treés loin 
d'en nier 'importance — il Vavait signalée avant moi — il rap- 
pelle qu'å V'époque om commencent les recherches de Newton 
la reconnaissance de la relation inverse entre le probléme des 
tangentes et celui des quadratures était depuis vingt-cinq ans 
au moins une idée dans Vair. HH le prouve principalement au 
moyen de certains paåssages empruntés å une lettre de Des- 
carles. Il est vrai que dans ces passages, qui se rapportent au 
probléme inverse des tangentes et sur lesquels nous reviendrons, 
on ne trouve pas Vindication — essentielle dans cette con- 
nexion — que c'est aux quadratures qu'il faut réduire ces pro- 
bléemes; mais croyant que presque toujours les idées mathé- 
matiques ont été dans Vair avant qu'on ait su en tirer parti 
d'une maniére systématique, jaccorde que ces passages ont bien 
le sens que leur attribue M. Tannery. Quant å son explication 
des difficultés qui ont empéché Descartes et Fermat, 
Roberval et Pascal d'exprimer nettement lidée en question 
et d'en tirer parti, je Vaccepte d'autant plus volontiers qu'elle 
s'accorde trés bien avec mes propres remarques dans une Note 
antérieure!) sur la maniére dont Fermat traite les cas ou ses 
quadratures nous conduiraient å des fonctions logarithmiques 
ou circulaires. J'insiste seulement sur Vexistence de ces diffi- 
cultés, assez fortes pour empécher Fermat, le créateur du 
procédé de différentiation, d'en profiter pour donner å son inté- 
gration par parties la généralité qu'elle aurait obtenue par une 
application trés simple de cette opération”). C'est donc un 
progrés trés réel que fait Newton en trouvant les moyens de 
1) Voir ce Bulletin 1895 p. 49. 
SE lbidsn ses 
