Notes sur T'histoire des mathématiques, VII. 569 
profiter d'une maniére réguliére du caractére inverse qui nous 
occupe. Et ce progrés sera illustré par le fait qu'il existe 
encore un point de vue intermédiaire entre celui des grands 
géométres frangcais et celui de Newton, savoir celui .de 
Barrow. 
J'essaieråi de caractériser les trois points de vue de la 
maniére suivante: les géométres francais avaient probablement 
une idée, ou du moins un sentiment, du caractére inverse 
des opérations servant å déterminer les tangentes et les aires; 
mais ils ne lui ont donné aucune expression précise, ce qui 
est évidemment la condition d'un usage fructueux. Barrow 
énonce d'une maniére trés précise ce caractére inverse; mais 
ce qui P'empéche lui aussi d'en tirer tout le parti possible, c'est 
quil n'a pas encore remarqué que la détermination des tan- 
gentes, ce que nous appelons depuis Leibniz la différentia- 
tion, est une opération beaucoup plus simple que les quadra- 
tures, une opération directe, qu'on trouve les moyens d'exécuter 
en méme temps qu'on la définit, et que c'est par conséquent 
par elle qu'il convient de commencer. C'est seulement Newton 
et plus tard Leibniz qui ont fait cette découverte, et qui de 
Pensemble des opérations infinitésimales ont su faire, en leur 
donnant Vordre convenable, un tout systématique. 
Ayant ici å nous occuper du point de vue intermédiaire de 
Barrow, nous devons chercher avant tout ['expression mathé- 
måtique ou géométrique qu'il donne au caractére inverse des 
deux opérations, et nous demander comment il y est arrivé. 
A cet effet nous devons rappeler quelques traits du développe- 
ment scientifique dont les recherches infinitésimales de Barrow 
sont la continuation. 
En s'appropriant de plus en plus les idées et les résultats 
de la géométrie grecque, les restaurateurs des mathématiques 
en Europe devaient étre conduits å s'occuper aussi des recher- 
ches infinitésimales que nous devons principalement å Archi- 
méde, et å y pénétrer assez profondément, non seulement 
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