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pour comprendre la subtile logique qui fait le fond des méthodes 
d'exhaustion, mais encore pour se rendre maitres des idées qui 
avaient mené aux résultats, au point d'imiter avec succés les 
procédés employés par les inventeurs anciens. C'est ainsi qu'on 
rétablissait la détermination du centre de gravité du para- 
boloide indiquée par Archiméde sans démonstration. Il suffit 
de renvoyer å cet égard au célébre éditeur de Pappus, 
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Cependant cette continuation immédiate des travaux de 
Vantiquité n'aurait marché que trés lentement et se serait 
restreinte å un petit cercle d'initiés, si aux idées déposées 
dans ces travaux les temps modernes n'avaient pas ajouté de 
nouvelles et fécondes idées. 
Une partie de ces idées ont pour origine le colossal déve- 
loppement du calcul numérique qui s'était produit depuis le temps 
dArchiméde, développement dont Vintroduction des méthodes 
de calcul des Indous n'est qu'un point saillant, mais qui s'était 
continué sans interruption par les savants arabes et modernes sous 
Pinfluence des exigences croissantes de l'astronomie. Ce déve- 
loppement a préparé d'une maniére assez naturelle l'idée mo- 
derne de Vinfiniment petit, caractérisé par la faculté qu'on a de 
négliger par rapport å lui les quantités qui deviennent ce que 
nous appelons å présent infiniment petites d'ordre supérieur. C'est 
en voyant comment on peut négliger dans les calculs pratiques 
portant sur un certain nombre de décimales les puissances de 
quantités assez petites, qu'on a appris å négliger aussi les 
mémes puissances dans les recherches exactes, å condition de 
remplacer les quantités petites par des quantités infiniment 
petites. Cette connexion du calcul numérique avec l'idée de 
Pinfiniment petit explique bien que ce soit le grand calcula- 
teur Kepler qui ait eu le premier le courage de soumettre 
directement et sans avoir recours å une démonstration d'ex- 
haustion les quantités infiniment petites aux calculs, et de dé- 
montrer de cette facon une partie des résultats dArchiméde 
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