Notes sur Vhistoire des mathématiques, VII. 573 
substituant 1'expression VE qui résulte de Véquation de la 
courbe, il retrouve pour la tangente la détermination d'Apol- 
lonius)).- II est connu que Torricelli et, indépendamment 
de lui, Roberval ont généralisé cette méthode. 
Barrow, qui cite expressément et Galilée et Torri- 
celli”), geénéralise aussi lå représentation géométrique du 
mouvement rectiligne et uniformément accéléré de Galilée, 
en supposant que lå vitesse, représentée par les ordonnées, 
varie d'aprés une loi quelconque. Ici encore l'espace parcouru 
sera représenté par Vaire limitée par Vaxe des abscisses, par 
les deux ordonnées qui correspondent au commencement et å 
la fin du mouvement, et par la courbe dont les ordonnées 
représentent la vitesse. Barrow applique au méme mouve- 
ment la méthode de Torricelli. Supposons qw'il a lieu le 
long d'une droite qui se meut uniformément en restant paralléle 
a elle-méme. Alors les abscisses représenteront le temps, les 
ordonnées représenteront l'espace parcouru dans le mouvement 
rectiligne, et la vitesse de ce dernier mouvement sera représentée 
au moyen de la tangente å la trajectoire résultant du mouve- 
ment simultané de VFordonnée et de VPabscisse. On aura ainsi 
deux représentations différentes de la dépendance mutuelle du 
temps, de V'espace parcouru et de la vitesse dans un seul et 
méme mouvement rectiligne. L'unité de la dépendance dont on 
aura ainsi deux représentations différentes est une expression 
du caractére inverse des deux opérations servant å déterminer 
Vespace dans un cas et la vitesse dans Vautre, ou bien de la 
quadrature et de la détermination des tangentes. 
7) Les expressions de Torricelli ne sembleront par assez claires si Von 
n'observe pas quil tient de Galilée le rapport P? des vitesses, et quiil 
F= 
n'en cherche aucune autre démonstration. C'est ainsi qu'on s'explique 
un malentendu de Vendroit cité de la part de M. Cantor. (Vorlesungen 
Il, p. 808.) 
?) Lectiones geometricæ IV, 15 (je cite d'aprés la seconde édition, 1674, qui 
ne diflére du reste que træs peu de la premiére). 
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