Se H.-G. Zeuthen. 
Le scrupule avec lequel Barrow s'attache au cas traité 
par Torricelli et le soin qw'il prend de respecter I'homo- 
généité des relations nuisent du reste un peu å la simplicité de 
la repræsentation par laquelle il rend sensible la nature inverse 
des deux figures. Soit donnée une courbe MM qui passe par 
le point d'intersection Å de I'axe des abscisses") AD et de T'axe 
des ordonnées Å P. Faisons correspondre, dans une autre figure, 
åa des abscisses 22, af, ad proportionnelles aux abscisses 
AB, AC, AD des aires a£p, arp, adu proportionnelles 
aux ordonnées (BM, CM, DM) de la courbe proposée. Alors 
le rapport de Vaire gm au rectangle (2040) formé par les 
coordonnées extrémes de la derniére courbe sera égal å celui 
de Vordonnée correspondante (DM ou AP) de la premiére 
courbe å sa sous-tangente 7'P interceptée sur V'axe des ordon- 
nées.. Comme, å un facteur constant prés, que pour plus 
de commodité nous égalons å Vunité, DM — acdu, on aura 
TP—<ad-dyu, ou bien, en égalant aussi les abscisses appelées 
proportionnelles par Barrow, on verra que V'ordonnée du de 
A WIE 
la nouvelle courbe est égale au rapport — de lå sous-tangente 
AD 
de la premiére courbe (interceptée sur l'axe des ordonnées) 
SME MSER Å ; É dy 
a labscisse, ou bien égale å ce que nous appelons ES Dans 
= 
1) Nous donnons aux figures les mémes positions que dans le livre de 
Barrow (IV, 16). Celui-ci ne se sert pas des mots «abscisses» et 
«ordonnées», mais les segments que nous appelons abscisses représen- 
tent la variable indépendante. 
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