Notes sur T'histoire des mathématiques, VII. 575 
le cas considéré par Galilée et Torricelli, la courbe MM 
est une parabole, les ordonnées DM sont proportionnelles aux 
carrés des abscisses ÅD. Les aires 204 devenant aussi propor- 
tionnelles aux carrés des abscisses ad, la courbe an deviendra 
une droite, 204 = 1 aduyp et par conséquent ÅAP= i TP. 
Pour démontrer son théoréme, Barrow remarque, con- 
formément å ce que nous venons de dire, que 0 repréæsente 
le temps; ÅD est un espace parcouru avec une vitesse con- 
stante; DM ou AP, qui est représentée dans Vautre figure par 
Faire adm, est un espace parcouru dans le méme temps avec 
une vitesse variable finissant par prendre la valeur 22. TP, 
qui est lT'espace que parcourrait un point ayant pendant tout 
ce temps cette vitesse finale, sera représentée dans Vautre figure 
pår adugp. On aura donc 
Dans la marge Barrow promet de démontrer plus tard la 
méme connexion d'une maniére plus géomeétrique. En le faisant 
dans le n? 11 de la Xf lecon, il donne en méme temps å son 
théoréeme une forme beaucoup plus simple. Il VFobtient en 
donnant aux deux courbes VIFT et VGEG les mémes abscisses 
VD auxquelles correspondent les ordonnées DF et DE. 
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