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Notes sur Thistoire des mathématiques, VII. 57 
paår cette courbe, par !'axe des abscisses, par une ordonnée 
fixe et par 1l'ordonnée variable; nous égalerons encore les 
facteurs constants å Vunité: 
X, 12. Si y? représente Vaire de (v), on aura S, = I v. 
XI, 1—3. Théoréme réciproque de X, 12, et généralisa- 
ye: 
tions qu'on pourrait traduire par V'équation lyr: Sadler 
vr— 
wo 
X, 13 et 14 contiennent des théorémes analogues sur des 
courbes rapportées aux coordonnées polaires. 
La plupart des propositions contenues dans la XI? Lecon 
expriment aussi sous forme de théorémes sur les quadratures 
une parlie de nos formules différentielles les plus simples. 
Nous en citerons les exemples suivants, traduits dans le langage 
du calcul integral: 
7 i i left: 2 
XI, 4. Nylyda)dr = 4 (lyda).. 
0 GE |Vlydæ- yde = 2 V (Jyda. 
XI, 10, théoréme rapporté par Barrow å Gregory"): 
|S.dy — lyd. 
7 
XI, 28. Si nous désignons par s la longueur de la courbe, 
on aurå 
— 
gt Nee GE dø, 
2 k y 
Entre tous le théoréme XI, 27 mérite notre intérét. Soit 
q le segment intercepté par la tangente å une courbe sur T'axe 
des ordonnées å partir de Vorigine; alors 
1) II se trouve dans la 118 proposition de sa Geometriæ pars umniversalis 
1668. La circonstance que Barrow reconnait Videntité essentielle des 
deux théorémes malgré une repræsentation géométrique différente de la 
quantité que nous avons appelée IS,dy montre que, méme sans pos- 
séder un tel algorithme, Barrow reconnaissait la généralité de la con- 
ception qui pour nous est attachée å ces symboles. Le théoréme de 
Gregory est aussi un témoignage que la relation inverse qui nous 
occupe était alors «une idée dans Tair». 
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