578 H.-G. Zeuthen. 
Q Q å æ 
12, dn me re 
Y: y 
Si Ton remplace qg pår son expression, donnée dans le calcul 
différentiel, y 17, ce 'théoréme sera identique å la régle 
de différentiation d'un quotient. 
Ces divers théorémes nous montrent: 1? que notre quotient 
différentiel est ordinairement remplacé par le rapport de F'or- 
donnée et de lå sous-tangente, ce qui alors avait lieu aussi 
dans les recherches d'autres savants; 2? qu'en méme temps que 
Barrow s'éléve å des points de vue relativement généraux, il 
n'en posséde encore aucun qui le dispenserait de consacrer une 
démonstration particuliére å ces différents théorémes; 3% qw'il 
n'a pas encore Vidée de faire de la différentiation la base de 
lå quadrature. Il semble plutét incliner å regarder comme un 
avantage de faire dépendre la détermination des tangentes des 
régles, plus développées å cet époque, qui ont rapport aux 
quadratures. 
Cependant ces théorémes, qui semblent encore plus variés 
sous lå forme géométrique que leur donne Barrow, ont une 
tendance commune, qui est de réduire aussi å des quadratures 
les problémes wnverses des tangentes. Barrow le dit expressé- 
ment dans Vintroduction å la Xl Lecon, ou il promet de donner 
des théorémes servant å déduire des tangentes les mesures des 
quantités "), et dans Vappendice 3 de la XII? Lecon il expose une 
suite de problémes de cette nature avec leurs solutions. 
Avant d'en rendre compte, nous devons caåractériser cette 
espéce de problémes. IIs ont pour objet de trouver les courbes 
dont la tangente en chaque point a une propriété donnée. 
Traduits dans le langage de Vanalyse moderne, ils s'exprime- 
raient par des équations différentielles du premier ordre. Si 
1)... apponemus jam quæ ad magnitudinum é tangentibus (seu é 
perpendicularibus ad curvas) dimensiones eliciendas pertinentia se 
objecerunt theoremata. 
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