Notes sur T'histoire des mathématiques, VII. 579 
Von rapporte aussi å la méme catégorie les problémes ou la 
propriété donnée des" tangentes est indépendante du point de 
contact, et ou il s'agit par conséquent d'enveloppes d'un systéme 
de droites, il est de fait qw' Apollonius en avait déjå donné 
des exemples "). Cependant les problémes de cette nature, qui 
dépendraåaient des solutions singuliéres des équations différen- 
tielles, ne se trouvent pås au nombre de ceux dont on s'oc- 
cupait å cette époque. Encore moins devons-nous y rapporter 
Pusage quw'on aura pu faire des tangentes menées par un point 
fixe å un systéme de coniques pour en distinguer les ellipses, 
les paraboles et les hyperboles>”). 
Le premier exemple d'un probléme inverse des tangentes, 
défini comme nous I'avons fait ici, est la /oxodromie, courbe 
sphérique deéfinie par la propriété que ses tangentes forment un 
angle constant avec les divers méridiens. Cette courbe, que 
suivrait un navire continuant toujours sa route dans la méme 
direction indiquée par la boussole, a été imaginée par le por- 
tugais Pedro Nunez (Nonius) å Vépoque brillante de la 
navigation portugaise. Plus tard Snellius lui a donné le nom 
que nous venons de rappeler. 
Si on remplace la sphére par un plan, cette courbe sera 
remplacée par une spirale logarithmique caractérisée par la pro- 
priété des tangentes de former avec les råyons vecteurs un 
angle constant. Les recherches de Descartes?) et de Wal- 
lis") sur cette courbe appartiennent donc aussi å celles qui 
nous occupent ici. En effet, comme ni la fonction exponentielle 
ni la fonction logarithmique n'étaient alors introduites formelle- 
1 
Voir le XVe chapitre de mon Keglesnitslæren + Oldtiden. Mémoires 
de Y'Académie de Danemark 6€ série, t. INN, paru en allemand sous le 
titre: Die Lelwe von den Kegelschnitten im Altertum. 
C'est une détermination de cette nature faite par Kepler que M. Can- 
tor regarde comme le premier exemple d'un probléme inverse des tån- 
gentes (Vorlesungen II, p. 754). 
(Euvres (éd. Cousin) VII, 336—337. 
Opera I, p. 560—561. 
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