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ment dans les maåthématiques, on ne pouvait pas repræsenter 
d'emblée la courbe par son équation sous forme finie. Elle 
devait étre caractérisée par une propriété identique å celle que 
nous exprimons par son équation différentielle, soit qu'on prit 
immédiatement pour point de départ la propriété. des tangentes 
que nous venons de rappeler — et alors on avait immédiate- 
ment un probléme inverse des tangentes — soit qu'on la dé- 
finit pår la nature des mouvements simultanés du rayon vecteur 
et du point parcourant le råyvon vecteur. Cette derniére dé- 
finition dont se sert Wallis est identique å celle que nous 
exprimerions par l'équation différentielle 
Elle conduit immédiatement å lå propriété des tangentes connue 
de Wallis et de Descartes, et en méme temps elle rap- 
pelle d'assez prés la definition des logaåarithmes donnée par 
Neper pour exprimer la méme propriété que nous traduisons 
par V'équation log(”) = kd. 
L'attention fut appelée plus directement sur les problémes 
inverses des tangentes par diverses questions sur quatre cour- 
bes que de Beaune adressa å Descartes et aux célébres ma- 
thématiciens de Paris et de Toulouse (Fermat), et surtout par 
la réponse que fit Descartes å ces questions dans une lettre 
du 20 février 1659, qui a été publiée en 16671). Les énoncés 
des questions sont perdus; mais la réponse de Descartes nous 
permet de restituer ceux de la deuxiéme et de la troisiéme”), qui 
se rapportent précisément å la détermination de courbes dont 
1) Edition Clerselier: La lettre se trouve dans le tome VIII, p. 105 s 
de Tédition des (uvres de Descartes par Cousin. Voir aussi t. IX, 
p. 142. R 
?) Sur la premiére courbe nous apprenons seulement que de Beaune a 
déterminé l'espace qu'elle enclåt sans en connaitre T'équation  Cette 
remarque est applicable aussi aux deux courbes suivantes, dont 1'équa- 
tion différentielle permet d'exprimer ly dx algébriquement en æ et y. 
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