Notes sur V'histoire des mathématiques, VII. 581 
les tangentes ont des propriétés données (et dépendant des 
positions des points de contact). 
Dans så réponse Descartes commence par faire la 
remarque qwil «ne croit pas qwil soit possible de trouver 
généralement la converse de sa régle pour les tangentes ni 
de celles dont se sert M. de Fermat non plus» — remarque 
d'autant plus juste qwon voit par la suite que Descartes pense 
surtout å des solutions algébriques. C'est cette pensée qui le 
conduit å ébaucher sur-le-champ une méthode pour résoudre, 
s'il est possible, ces problémes a posteriori, en déterminant 
d'abord par les méthodes directes les tangentes å une série 
ordonnée de courbes algébriques et cherchant ensuite si parmi 
ces courbes il y en a une qui satisfait å la condition donnée. 
En essayant de trouver la courbe demandée dans le deuxiéme 
des problémes de de Beaune, il a été conduit å étendre ces 
essais å une série de courbes du degré 2 par rapport å Vune 
des variables et d'un degré montant jusqu'å mille par rapport 
å Tautre, probablement aux courbes Å 
y = ax? + br + e, 
DH ==715 2,53 
Å cåté de cette méthode a posteriori il ébauche aussi une 
méthode a priori ou il essaie de faire usage du fait que le 
point d'intersection de deux tangentes tendant å coincider entre 
elles se trouve entre les deux points de contact, considération 
semblable å celle qui a conduit plus tard Leibniz å faire dé- 
pendre d'une différentiation la détermination des enveloppes. 
Dans le cas d'un probléme inverse des tangentes proprement 
dit la méthode sera moins commode. Néanmoins Descartes a 
su s'en servir dans le cas de la deuxiéme et de la troisiéme des 
courbes sur lesquelles portaient les questions dede Beaune. 
La deuxiéme de ces courbes devait étre déterminée par la 
condition que 
D.K.D. Vid, Selsk. Overs. 1897. 17 39 
