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ou $,. est la sous-tangente. Descartes commence par re- 
marquer que la méme courbe jouit de la propriété que le seg- 
ment intercepté sur lå droite 
y= xT—a 
par la tangente et par lå droite menée parallélement å V'axe 
des y a une valeur constante, propriété qu'il laisse au lecteur 
le soin de vérifier par le calcul. Cette transformation du pro- 
bléme équivaut å la transformation de I'équation différentielle 
dy. x%—y 
Uri NØ 
par le changement de fonction 
n=y+a—e 
en 
de st, reder 
dæ a 
Åprés cette transformation — comme le remarque Des- 
cartes — le probléme en question se pose en coordonnées 
obliques, ou les axes font un angle de 45”, exactement comme 
le troisiéme en coordonnées orthogonales. La troisiéeme des 
courbes a donc été donnée par la propriété que lå sous-tangente 
est constante. 
C'est seulement au probléme ainsi transformé que Des- 
cartes applique sa méthode. Elle ne le conduit pås å une 
intégration, mais seulement å la construction suivante, que nous 
exprimerions par la méme équation différentielle qui nous a 
servi å traduire le probléme quil s'agit de résoudre: le point 
(7, Y;) se détermine par Vintersection de deux droites mobiles 
et paralléles aux droites x — 0 et y; = 0; dans la position 
x — 0, y; =—a les points d'intersection des droites avec les 
axes originaires ont la méme vitesse; celle de la droite x =— & 
reste constante, tandis que celle de la droite y; — 2 est pro- 
portionnelle å såa distance å V'åsymptote y—= x—a dont elle 
s'approche. Descartes croit que «ces deux mouvements sont 
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