Notes sur T'histoire des mathématiques, VII. 583 
tellement incommensurables qu'ils ne peuvent étre réglés ex- 
actement Tun par Vautre; et ainsi que cette ligne est du nombre 
de celles que j'ai rejettées de ma Géométrie comme m'étant que 
mécaniques, ce qui est cause que je ne m'étonne plus de ce 
que je ne Vavois pu trouver de Vautre biais que j'avois pris, 
car il ne s'étend qu'aux lignes géométriques». 
Descartes semble donc seulement parvenir å ce résultat 
négatif que la courbe cherchée n'est pas algébrique. Cependant 
sa repræsentation, si évidente pour nous qui Vavons déjå ex- 
primée au moyen de Valgorithme actuel des équations différen- 
tielles, aura eu aussi un sens assez positif aux yeux de celui 
qui se rappelait que par cette description la relation entre x et 
y est exprimée exactement comme Neper avait exprimé la 
relation entre les nombres et leurs logarithmes. De méme 
que M. P.Tannery!?) je suis donc disposé å croire que Des- 
cartes regarde lui-méme såa description des mouvements comme 
une réduction aux logarithmes. La maniére dont les logarithmes 
s'expriment par les aires des hyperboles étant alors trés bien 
connue, il lui eat donc été facile aussi de réduire å des qua- 
dratures le second et le troisigeme des problémes proposés. En 
tout cas il ne faut pas fixer trop étroitement les limites du 
savoir de Descartes d'aprés une lettre écrite en réponse å 
une autre ou lui sont proposées des questions d'une nature 
toute nouvelle. Il faut plutét admirer la richesse des ressources 
qu'il a immédiatement å sa disposition. 
Å cause de lidentité qui existe å présent entre les pro- 
blémes inverses des tangentes et les autres problémes qui dé- 
pendent d'équations différentielles, nous citerons encore ici le 
suivant que J. Gregory réduit å une quadrature?”). Dans le 
langage mathématique actuel il s'exprime par 
— (f(æ)dæ, 
1) Bulletin de Darboux, 2€ série, XII, p. 26. 
2) Geometriæ pars universalis, Prop. 6. 
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