584 H.-G. Zeuthen. 
ou s désigne la longueur de Varc cherché, f(x) Tordonnée d'une 
courbe donnée mais arbitraire. La solution de Gregory s'écrirait 
ay — (VÆG) 7 da. 
Malgré le grand mérite des tentatives de Descartes, 
c'est å Barrow qwon doit le premier essai systématique de 
réduire å des quadratures les problémes inverses des tangentes. 
Son premier pas dans cette voie est et devait étre P'énoncé 
direct du caractére inverse de la détermination des tangentes 
et de la quadrature, dont nous avons déjå parlé. Il sert im- 
médiatement å réduire å une quadrature la détermination d'une 
courbe dont les tangentes doivent satisfaire å la condition 
fw, 
j ; ; å ar 
ou le rapport g est identique å celui que nous désignons par 
dy : É SER, : É 
ir Nous savons qu'on peut intégrer aussi beaucoup d'autres 
équations différentielles en les réduisant algébriquement å la. 
méme forme ou gråce å des changements de fonctions. Les 
théorémes déjå cités d'aprés la XI Lecon de Barrow!) nous 
montrent qu'en beaucoup de cas il était parvenu au méme 
résultat par des considérations géométriques. 
Les théorémes XI, 1—3, indiquent par exemple qu'une 
courbe dont les tangentes ont la propriété exprimée par 
Wa . Så — f(æ) 
a pour équation 
1 r+—2 
Par 9 DI fla) de, 
et le théoréme XI, 27, qu'une courbe dont les tangentes inter- 
ceptent sur T'axe des ordonnées å partir de Vorigine un seg- 
ment égal å y?f(x) aura pour équation 
i" 
JK IF (æ) dæ. 
Vor ps Sd 
20 
